Олімпіадні задачі

Математика

І тур

* * *
1. Обчисліть найпростішим способом:
123456789*2007-123456789*2007

* * *
2.Шоколадка складається із 24(6х4) дольок. Скільки розломів потрібно зробити, щоб розділити її на 24 частини ? накладати дольки одна одну не можна.

* * *
3.Петрик пішов з батьком в тір. Домовились так: Петрик робить 5 пострілів і за кожне попадання в мішень отримує право зробити ще 2 постріли. Петрик зробив 17 пострілів. 
Скільки разів він попав в мішень?

* * *
4.В клітинках таблиці, що містить 4 рядки і 7 стовпців, розставте натуральні числа так, щоб їх сума в кожному рядку була рівна 28, а кожному стовпчику 15. 
Чи можна це здійснити? Якщо так, то покажіть як; якщо ні, то поясніть чому.

Підказка. Задача легко розв'язується з кінця.

ІІ тур

* * *

1.Впишіть в квадрати цифри від 0 до 9 так, щоб утворилось три вірних приклади на додавання. 
Знайти всі розв'язки, не рахуючи отриманих зміною порядку доданків.




* * * 
2.Скількома нулями закінчується добуток натуральних чисел 1*2*3*4*5*6*...*99*100 ?

* * *

3.На клітчатому папері нарисували фігуру. Розділіть її на 4 рівні частини по лініях клітчастого паперу. 
Знайдіть всі можливі фігури, на які можна розрізати дану фігуру згідно умови задачі.

4.Три каченяти і чотири гусеняти важать 2 кг 500 г, а чотири каченяти і три гусеняти важать 2 кг 400 г. Скільки важить одне гусеня ?

* * *
5. Із пункту А в пункт В, відстань між якими 17 км, виїхав велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Одночасно з ним із А в В вийшов пішохід зі швидкістю 5 км/год. Велосипедист доїхав до В, розвернувся і поїхав назад з тією ж швидкістю. Через скільки часу після початку руху вони зустрінуться ?